Στην παρούσα εργασία, εισάγεται μια νέα προσέγγιση για τη σύγκριση και την ταξινόμηση των εγγεγραμμένων σημάτων ERP από θέματα που εφαρμόζουν έγκυρους (Αριστοτέλους) και παράδοξους (Zeno’s) συλλογισμούς. Στην πραγματικότητα, οι συγγραφείς συνέλαβαν και πραγματοποίησαν ένα αντίστοιχο πείραμα, καθώς και μια νέα μέθοδο επεξεργασίας, τοποθέτησης και ταξινόμησης των αντίστοιχων σημάτων ERP που καταγράφηκαν σε ομάδες ανάλογα με την ομοιότητά τους. Στη συνέχεια, για κάθε τέτοια ομάδα, αξιολογήθηκε μια ιδανική καμπύλη που αντιπροσωπεύει όλα τα σήματα της ομάδας για έγκυρη και παράδοξη συλλογιστική ξεχωριστά. Αυτοί οι «ιδανικοί εκπρόσωποι» εμφανίζουν ουσιαστικές στατιστικές διαφορές ανά θέμα για σημαντικό αριθμό ηλεκτροδίων (5 ηλεκτρόδια με επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, 14 ηλεκτρόδια με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, 17 ηλεκτρόδια με επίπεδο εμπιστοσύνης 90%) Αυτά τα αποτελέσματα υποστηρίζουν την υπόθεση ότι οι λαμβανόμενοι ιδανικοί εκπρόσωποι μπορεί πράγματι να αντανακλούν ουσιαστικές διαφορές στις υποκείμενες εγκεφαλικές λειτουργίες που δημιούργησαν τα ληφθέντα ERP. Ομοίως, μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι το πείραμα που πραγματοποιήθηκε και τα σχετικά αποτελέσματα εμφανίζουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των ψυχικών λειτουργιών κατά τη διάρκεια έγκυρης και παράδοξης συλλογιστικής.
Εισαγωγή
Μία από τις σημαντικότερες πνευματικές ικανότητες του ανθρώπινου εγκεφάλου, που μέχρι στιγμής χαρακτηρίζει το ανθρώπινο είδος, είναι η διαδικασία της λογικής συλλογιστικής / συλλογισμού. Ιστορικά, ένας από τους πρώτους φιλόσοφους, αν όχι ο πρώτος, που προσπάθησε να αναλύσει τη λογική συλλογιστική με τα μέσα αφαίρεσης ήταν ο Αριστοτέλης. Σύμφωνα με την ανάλυσή του, η διαδικασία συλλογισμού ξεκινά με δύο δηλώσεις, δηλαδή «Όλοι οι άντρες είναι θνητοί». «Όλοι οι Αθηναίοι είναι άντρες». Αυτές οι δύο δηλώσεις, με την προσέγγιση του Αριστοτέλη, οδηγούν στο συμπέρασμα ότι «« Όλοι οι Αθηναίοι είναι θνητοί »» με απόλυτη βεβαιότητα [18]. Σημειώνουμε ότι αυτός ο συλλαβισμός του Αριστοτέλη, επίσης γνωστός ως έγκυρος συλλογισμός, υπήρξε ένα πολύ ενεργό, ανοιχτό πεδίο έρευνας. Πρόσφατα, έχουν προταθεί ορισμένα μοντέλα προκειμένου να κωδικοποιηθούν και να διευκρινιστούν οι υποκείμενες εγκεφαλικές λειτουργίες που σχετίζονται με αυτόν τον τύπο συλλογιστικής. Ωστόσο, μπορεί κανείς να πει με ασφάλεια ότι αυτές οι λειτουργίες του εγκεφάλου δεν είναι καθόλου κατανοητές [7,19]. Από την άλλη πλευρά, πριν από περίπου 2.500 χρόνια, ο Ζενό ο Ελετικός, επεκτείνοντας τις ιδέες του δασκάλου του Παρμενίδη, συνέλαβε μερικά παράδοξα προκειμένου να διευκρινίσει τις αντιφάσεις της «Κοινής Αίσθησης», καθώς και τις ασυνέπειες στις Πυθαγόρειες ιδέες για πολλαπλότητα και αλλαγή. Ο Zeno χρησιμοποίησε 3 μεγάλα βήματα για να εκδηλώσει αυτές τις αντιφάσεις και ασυνέπειες: η αρχικά εγκριθείσα διατριβή [5]. Αυτή η προσέγγιση ονομάζεται συνήθως «παράδοξο του Zeno». Αυτά τα παράδοξα ανέκαθεν περιόριζαν και προβλημάτισαν τους φιλόσοφους και τους μαθηματικούς και επηρέασαν σε μεγάλο βαθμό την επακόλουθη έρευνα [1,6,20]. Η φύση των ψυχικών διεργασιών που προκαλούνται από τα παράδοξα δεν έχει μελετηθεί εκτενώς και εξακολουθεί να είναι ένα ανοιχτό ερευνητικό θέμα. Τα τελικά αποτελέσματα μιας τέτοιας έρευνας μπορεί να αποδειχθεί ότι έχουν μεγάλη σημασία τόσο από ακαδημαϊκή όσο και από κλινική άποψη. Πιο συγκεκριμένα, η μελέτη των εγκεφαλικών λειτουργιών που αντιστοιχούν στα παράδοξα του Zeno σε αντίθεση με τους μηχανισμούς που σχετίζονται με την έγκυρη συλλογιστική του Αριστοτέλη μπορεί να συμβάλει στην κατανόηση της θεμελιώδους λειτουργίας του συλλογισμού στην ακραία του μορφή [22]. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας τέτοιας μελέτης. Η σχετική ανάλυση χρησιμοποίησε, μεταξύ άλλων, αρχές και εργαλεία Επεξεργασίας Σήματος, Αναγνώρισης Προτύπων και Βιοστατιστικής. Η καταγεγραμμένη και επεξεργασμένη ηλεκτρο-φυσιολογική δραστηριότητα σχετίζεται με τεχνικές δυναμικού που σχετίζονται με γεγονότα (ERP). Αυτές οι τεχνικές χρησιμοποιούνται συνήθως καθώς φαίνεται να είναι ευαίσθητες σε λεπτές νευροψυχολογικές αλλαγές [11,12,16,15,4,3,23]. Για το λόγο αυτό, η έρευνα που παρουσιάζεται εδώ βασίζεται σε ένα πείραμα κατά το οποίο τα σήματα ERP διαφόρων υγιών ενηλίκων συμμετεχόντων καταγράφονται όταν αυτά τα θέματα εφαρμόστηκαν έγκυρα και παράδοξα. Έχει καταβληθεί ιδιαίτερη προσπάθεια για την επαγωγή της μνήμης εργασίας (WM) κάθε συμμετέχοντος κατά τη διάρκεια αυτού του πειράματος. Οι σύγχρονες νευροψυχολογικές απόψεις ορίζουν το WM ως την ικανότητα του ανθρώπου να διατηρεί τις πληροφορίες «on-line» απαραίτητες για μια συνεχιζόμενη εργασία [2,6]. Κατά συνέπεια, το WM δεν είναι «απομνημόνευση» καθαυτό. Είναι μάλλον στην υπηρεσία σύνθετων γνωστικών δραστηριοτήτων, όπως η συλλογιστική, η παρακολούθηση, η επίλυση προβλημάτων, η λήψη αποφάσεων, ο σχεδιασμός και η αναζήτηση / αλλαγή της απόκρισης έναρξης ή αναστολής [13,8].
Ο κύριος στόχος της παρούσας εργασίας είναι να προσδιορίσει εάν υπάρχουν διαφορετικά πρότυπα ηλεκτρο-φυσιολογικής δραστηριότητας κατά τη διάρκεια της έγκυρης συλλογιστικής του Αριστοτέλη από τη μία πλευρά και των παραδόξων του Ζενό από την άλλη. Μια συγκριτική μελέτη αυτών των ενεργοποιημένων μοτίβων στην Αριστοτελική και παράδοξη λογική θα μπορούσε να αποκαλύψει κρίσιμες πτυχές της επεξεργασίας συλλογιστικής, που σχετίζονται με την αντίληψη, την προσοχή και τη γνωστική συμπεριφορά. Τονίζουμε ότι αυτές οι πτυχές δεν μπορούν να παρατηρηθούν μόνο με μεθόδους συμπεριφοράς.
Σύντομη περιγραφή της εισαγόμενης προσέγγισης
Ένα σύνολο σαράντα πέντε υγιών ατόμων συμμετείχε σε ένα πείραμα, όπου καθένας από αυτούς κλήθηκε να επαληθεύσει ή όχι την εγκυρότητα ενός αριθμού παρουσιαζόμενων συλλογιών. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, 30 ηλεκτρόδια Ag / AgCl τριχωτού της κεφαλής έχουν συνδεθεί στο τριχωτό της κεφαλής κάθε ατόμου προκειμένου να καταγραφεί η ηλεκτροεγκεφαλογραφική γραφική (EEG) δραστηριότητα σύμφωνα με το Διεθνές σύστημα ηλεκτροεγκεφαλογραφίας 10-20 [10]. Αυτά τα πιθανά σήματα που σχετίζονται με συμβάντα (ERP) καταγράφηκαν για διάστημα 2000 ms και έχουν ψηφιοποιηθεί με ρυθμό δειγματοληψίας 1 kHz. Περιορίσαμε το ληφθέν ψηφιακό σήμα για κάθε θέμα στο χρονικό διάστημα (100.400] ms για λόγους που θα παρουσιάσουμε στην επόμενη Ενότητα 4, βήμα 1. Αυτό το περιορισμένο ψηφιακό σήμα ERP συμβολίζεται με RX k; q; j όπου ο συνδρομητής k διατρέχει τα ηλεκτρόδια, q μέσω του αριθμού των ερωτήσεων και j μέσω των θεμάτων · για να εξηγήσουμε το υπερκείμενο X, πρέπει να αναφέρουμε ότι οι προαναφερθέντες συλλογισμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, μία αντιπροσωπεύει την έγκυρη συλλογιστική του Αριστοτέλη, όπου X = V και μια άλλη εκφράζει Τα παράδοξα του Zeno, όπου X = P. Οι βασικές ιδέες στις οποίες βασίζεται η παρούσα μελέτη μπορούν να περιγραφούν ως εξής: ας υποθέσουμε ότι υπάρχει πράγματι μια κατηγορία κοινών νοητικών διαδικασιών, οι οποίες ενεργοποιούνται όταν ζητείται από ένα άτομο να επαληθεύσει ή όχι ή παράδοξος συλλαβισμός. Τότε, μπορεί κανείς να αναμένει ότι αυτή η αιτιότητα θα αντικατοπτρίζει τη μορφή του ψηφιακού σήματος RXk. ή, εάν υπάρχει, σε σχέση με την «έγκυρη συλλογιστική» και / ή «παράδοξα», υπάρχει μια κοινή υποκείμενη πρωτότυπη καμπύλη PXk; j, όπου, αυτή τη φορά, το j διασχίζει τις διάφορες ομάδες ατόμων. Επιπλέον, κάνουμε την πρόσθετη υπόθεση ότι τα διάφορα σήματα RX k; j, που αντιστοιχούν σε θέματα με παρόμοια διανοητική απόκριση σε έγκυρη ή παράδοξη συλλογιστική, είναι θορυβώδεις εκδόσεις του σχετικού PX k; j. Υποθέτουμε περαιτέρω ότι η παραμόρφωση του PX k; j που δημιουργεί RXk; j οφείλεται σε δύο ουσιαστικά διαφορετικούς παράγοντες: (α) έναν αιτιώδη και (β) έναν ακανόνιστο θόρυβο. Η αιτιώδης συνιστώσα της παραμόρφωσης σχετίζεται με εγκεφαλικές λειτουργίες που δεν επηρεάζουν το γενικό σχήμα του σήματος PX k; j; στην πραγματικότητα, υποθέτουμε ότι οι πιο σημαντικές τέτοιες λειτουργίες είναι (i) η ένταση – πλάτος του εκπεμπόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος, που αντανακλάται στο πλάτος ERP και (ii) η ταχύτητα της αντίδρασης του υποκειμένου. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη αυτά τα αιτιώδη στοιχεία, εφαρμόζουμε κατάλληλους μετασχηματισμούς στο σήμα ERP, ενώ, προκειμένου να καταστείλουμε το ακανόνιστο στοιχείο, έχουμε αναπτύξει μια νέα προσέγγιση που δημιουργεί μια καλή εκτίμηση του PX k; j. Επομένως, σε συνάρτηση με αυτές τις υποθέσεις, έχουμε αναπτύξει μια μέθοδο για την ταξινόμηση των θεμάτων σύμφωνα με την «έγκυρη συλλογιστική» ή «παράδοξη κατανόηση» τους, που αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα: Βήμα 1 – Ένα πρώτο στάδιο επεξεργασίας των δεδομένων Βήμα 2 – Έχουμε ορίσει ένα είδος κλιμάκωσης πλάτους και χρονικής διαστολής ή συστολής, που εφαρμόζεται σε κάθε σήμα RX k; j (Ενότητα 4, βήμα 2), προκειμένου να καταστείλει τις προαναφερθείσες αιτιώδεις αποκλίσεις μεταξύ σημάτων, που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες διαφορές στα διάφορα ψυχικές λειτουργίες των υποκειμένων. Βήμα 3 – Για να ελέγξουμε την ομοιότητα δύο καμπυλών, έχουμε ορίσει μια σωστή συνάρτηση σφάλματος που παρουσιάζεται στην Ενότητα 4, βήμα 3. Αυτή η συνάρτηση σφάλματος λαμβάνει υπόψη τους μετασχηματισμούς που ορίζονται στο βήμα 2 και είναι πρακτικά ανεξάρτητος από την πρωτότυπη καμπύλη ενέργειας.
Βήμα 4 – Δημιουργήσαμε υποομάδες παρόμοιων καμπυλών προσαρμόζοντας βέλτιστα τις καμπύλες RX k; j χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των βημάτων 2 και 3. Πιο συγκεκριμένα, έχουμε ρυθμίσει στιγμιαία κάθε RXk; j να παίζει το ρόλο ενός πρωτότυπου σήματος και έχουμε ταιριάξει βέλτιστα όλα τα άλλα ERP της ίδιας κλάσης X (ισχύουν ή παράδοξα ξεχωριστά) σε αυτό με βάση τους μετασχηματισμούς και το σφάλμα που ορίζονται στα βήματα 2 και 3. Όσον αφορά το σφάλμα συναρμολόγησης παρέμεινε μικρότερο από ένα σωστά επιλεγμένο κατώφλι, ταξινομήσαμε προσωρινά όλα βέλτιστα προσαρμογή καμπυλών στην ίδια υποομάδα GX k; 1; j. Έτσι, με κάθε ERP RX k; j, που έπαιξε το ρόλο της καμπύλης πρωτοτύπου, συσχετίσαμε μια ομάδα GXk; 1; j άλλων ERP που ταιριάζουν βέλτιστα με το πρωτότυπο με σφάλμα συναρμολόγησης μικρότερο από το επιλεγμένο όριο (Ενότητα 4, βήμα 4). Βήμα 5 – Σε κάθε τέτοια υποομάδα, έχει δημιουργηθεί ένα είδος «ιδανικού αντιπροσώπου» MX k; i; j, με τον κατάλληλο μέσο όρο των βέλτιστων προσαρμογών καμπυλών που σχηματίζουν την ομάδα GX k; 1; j. Αυτή η διαδικασία καταστέλλει τον ακανόνιστο θόρυβο στις διάφορες εκδόσεις του PX k; j, προσφέροντας έτσι μια καλή εκτίμηση του ιδανικού σήματος ERP της ομάδας των θεμάτων υπό εξέταση (Ενότητα 4, βήμα 5). Βήμα 6 – Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία που περιγράφεται στα βήματα 4 και 5, χρησιμοποιώντας αυτήν τη φορά ως πρωτότυπη καμπύλη MX k; i; j αντί για RX k; j. Όσο το σφάλμα προσαρμογής παραμένει μικρότερο από το κατώφλι που περιγράφεται στο βήμα 3, υποθέτουμε ότι οι αντιστοιχισμένες καμπύλες ανήκουν στην ίδια ομάδα. Με αυτόν τον τρόπο, λαμβάνουμε την τελική εκτίμηση των ομάδων GXk; i, η οποία είναι αμετάβλητη στην επιλογή της πρωτότυπης καμπύλης όταν αυτό είναι ένα στοιχείο της ομάδας. Ως εκ τούτου, καταλήξαμε σε έναν ιδιαίτερα μικρό αριθμό ομάδων GX k; i, για κάθε λειτουργία εγκεφάλου X, όπου ο δείκτης i δείχνει τώρα τον βασικό αριθμό κάθε ξεχωριστής ομάδας, αντί για τον αριθμό καρδίνου των υποκειμένων, που προηγουμένως εκπροσωπούσε ο δείκτης (Ενότητα 4, βήμα 6). Για παράδειγμα, σχετικά με την «έγκυρη συλλογιστική», το j διαρκεί από 1 έως 45, δηλαδή τον αριθμό των θεμάτων, ενώ μετά την ολοκλήρωση αυτών των 5 βημάτων, συνήθως τρέχω από 1 έως 6, καθώς και τα ERP και των 45 θεμάτων έχουν ταξινομηθεί σε 6 ομάδες. Για κάθε ομάδα GXk, i επιλέγουμε τον ιδανικό αντιπρόσωπο που προσέφερε το μικρότερο συνολικό σφάλμα τοποθέτησης ανά δείγμα και αφήνουμε αυτό να παίξει το ρόλο του ιδανικού εκπροσώπου της ομάδας GX k; i; φυσικά το συμβολίζουμε με PXk, i. Βήμα 7 – Η τελική απόφαση για πιθανή διάκριση «έγκυρης συλλογιστικής» και «παράδοξου συλλογισμού», λαμβάνεται ως εξής: Πρώτον, σε κάθε θέμα ξεχωριστά αποδίδουμε και τον ιδανικό εκπρόσωπο της ομάδας «έγκυρης συλλογιστικής» , PV k; i, και η ομάδα «παράδοξου συλλογισμού», PP k; i, στην οποία ανήκει το θέμα. Στη συνέχεια, υποθέτουμε ότι οι διαφοροποιήσεις V και P του εγκεφάλου αντικατοπτρίζουν ουσιαστικά τη διαφορά των ιδανικών αντιπροσώπων PV k, i και PP k; i, όπου η σύγκριση αυτών των δύο καμπυλών γίνεται ακριβώς όπως στα βήματα 2 και 3. Τελικά , η απόφαση σχετικά με την πιθανή διαφορά μεταξύ «έγκυρης συλλογιστικής» και «παράδοξου συλλόγου» λαμβάνεται με σωστά εισαγόμενα στατιστικά κριτήρια (Ενότητα 5).
Μια αναλυτική παρουσίαση του πειράματος που πραγματοποιήθηκε
3.1. Η ομάδα των θεμάτων / συμμετεχόντων και η πειραματική οργάνωση Αυτή η μελέτη εγκρίθηκε από την επιτροπή δεοντολογίας του Πανεπιστημιακού Ινστιτούτου Ψυχικής Υγείας του Πανεπιστημίου (UMHRI). Το πείραμα που πραγματοποιήθηκε περιελάμβανε σαράντα πέντε υγιή άτομα, ηλικίας 33,1 ετών κατά μέσο όρο με τυπική απόκλιση 9,2. καθένας από αυτούς είχε φυσιολογική όραση και κανείς δεν είχε νευρολογικό ή ψυχιατρικό ιστορικό. Όλα αυτά τα θέματα έδωσαν γραπτή συγκατάθεση, αφού ενημερώθηκαν αναλυτικά για τη διαδικασία του πειράματος. Κάθε θέμα κάθισε άνετα μπροστά από μια οθόνη υπολογιστή και σε απόσταση περίπου 1 μέτρου από αυτό. Σύμφωνα με το Διεθνές σύστημα ηλεκτρο-κεφαλογραφίας 10-20 [10], στο τριχωτό της κεφαλής κάθε θέματος, έχουν συνδεθεί τριάντα (30) ηλεκτρόδια Ag / AgCl για να συλλάβουν τα ERP του (ο χάρτης των σχετικών ηλεκτροδίων είναι φαίνεται στο Σχ. 1). Δύο επιπλέον ηλεκτρόδια προσαρτήθηκαν στους λοβούς του αυτιού του θέματος, έτσι ώστε οι αντίστοιχες εγγραφές να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως σήματα αναφοράς. Η αντίσταση των ηλεκτροδίων διατηρήθηκε συνεχώς κάτω από 5 kV. Εξαιρέθηκαν εγγραφές με EEG άνω των 75 mV και, επιπλέον, χρησιμοποιήθηκε ένα ηλεκτρο-οφθαλμογράφημα (EOG) για την καταγραφή της κίνησης των ματιών του θέματος. Ολόκληρη η εγκατάσταση, μαζί με τον καθήμενο συμμετέχοντα, βρισκόταν μέσα σε ένα κλουβί Faraday, το οποίο πέτυχε καταστολή εξωτερικών ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών, έως και 30 dB.
3.2. Η πειραματική διαδικασία Ορισμένες ερωτήσεις (39) τέθηκαν σε κάθε θέμα μέσω της οθόνης του υπολογιστή. το περιεχόμενο και ο σκοπός αυτών των ερωτήσεων θα παρουσιαστούν αναλυτικά στην επόμενη υποενότητα. Κάθε ερώτηση εμφανίστηκε στην οθόνη για ένα χρονικό διάστημα ανάλογο με τον αριθμό των χαρακτήρων της. Για παράδειγμα, μια ερώτηση αποτελούμενη από 92 γράμματα παρέμεινε στην οθόνη για περίπου 11 δευτερόλεπτα. Στο τέλος αυτής της χρονικής περιόδου, η ερώτηση εξαφανίστηκε και μια κενή οθόνη τοποθετήθηκε στην οθόνη για μια περίοδο 1000 ms. Στη συνέχεια, ακούστηκαν δύο ερεθίσματα προειδοποίησης ήχου, διάρκειας 100 ms το καθένα, σε διαφορά χρόνου 900 ms. Μετά το δεύτερο ερέθισμα προειδοποίησης ήχου, ζητήθηκε από το άτομο να επαληθεύσει ή όχι την εγκυρότητα της ερώτησης που προηγήθηκε. Προκειμένου να αποφευχθεί η συνήθεια με τις συνθήκες του πειράματος, η έναρξη της παρουσίασης της επόμενης ερώτησης στην οθόνη κυμάνθηκε από 4 έως 9 δευτερόλεπτα μετά την ολοκλήρωση της προφορικής απάντησης του προηγούμενου θέματος. Τονίζουμε ότι τα ληφθέντα σήματα καταγράφηκαν για ένα συνολικό διάστημα 2000 ms και πιο συγκεκριμένα, για 1000 ms πριν από την πρώτη διέγερση ήχου (EEG) και για 1000 ms μετά από αυτό (ERP). Η προαναφερθείσα ακολουθία ενεργειών, μαζί με την αντίστοιχη διάρκεια, παρουσιάζεται στον Πίνακα 1. 3.3. Το ερωτηματολόγιο έγκυρων και παράδοξων συλλογών Δύο σειρές τριάντα (39) ερωτήσεων το καθένα, παρουσιάστηκαν σε κάθε θέμα ξεχωριστά, μέσω της οθόνης του υπολογιστή. Αυτά τα σύνολα ερωτήσεων σχεδιάστηκαν για να επικυρώσουν τη συμπεριφορά του ανθρώπινου εγκεφάλου σε συνδυασμό με δύο ψυχικές λειτουργίες, συγκεκριμένα (α) τους συλλογισμούς που μπορεί να χαρακτηριστούν ως «έγκυροι» και (β) τους συλλογισμούς που μπορούν να χαρακτηριστούν ως «παράδοξοι». Συχνά αναφέρεται στους έγκυρους συλλογισμούς ως «λογική του Αριστοτέλη» και στους παράδοξους ως «παράδοξα του Zeno».
Παρακάτω παρουσιάζονται δύο ενδεικτικά παραδείγματα τέτοιων συλλογισμών:
(i) Όσον αφορά την τάξη «« έγκυρο », ένα παράδειγμα που παρουσιάζεται σε κάθε συμμετέχοντα είναι:« «Όλοι οι άντρες είναι ζώα. Όλα τα ζώα είναι θνητά. Ως εκ τούτου, όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. »
(ii) Όσον αφορά την τάξη «παράδοξο», ένα παράδειγμα που δείχνεται σε κάθε συμμετέχοντα είναι: «« Ένα κινούμενο βέλος καταλαμβάνει έναν συγκεκριμένο χώρο σε κάθε στιγμή. Όμως, όταν ένα αντικείμενο καταλαμβάνει ένα συγκεκριμένο χώρο, είναι ακίνητο. Επομένως, το βέλος δεν μπορεί ταυτόχρονα να κινείται και να είναι ακίνητο. »[18]
Ορισμός ενός «ιδανικού αντιπροσώπου» για κάθε τάξη θεμάτων με παρόμοια ERP Σε αυτήν την ενότητα, θα δώσουμε μια εκτενή ανάλυση των βημάτων 1-7, που παρουσιάζεται στην Ενότητα 2. 4.1.
Βήμα 1 – Ένα πρώτο στάδιο επεξεργασίας των δεδομένων Όπως έχει ήδη αναφερθεί, για κάθε ερώτηση και για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά, 2000 δείγματα (εκφρασμένα σε mV) έχουν καταγραφεί σε 2 δευτερόλεπτα. η χρησιμοποιούμενη περίοδος δείγματος ήταν 1 ms. Θα χρησιμοποιήσουμε για αυτήν την ακολουθία των δεδομένων το σύμβολο SX k; q; j όπου ο δείκτης k διατρέχει τα ηλεκτρόδια, q έως τις 39 ερωτήσεις, j μέσω των θεμάτων και το Χ καθορίζει την τάξη. έτσι, X 2 {V, P} όπου το V σημαίνει “” Έγκυρη λογική “” και P για “” Παράδοξα “”. Προκειμένου να βελτιστοποιηθεί η αναλογία σήματος προς θόρυβο (SNR) για κάθε θέμα, για κάθε κανάλι και για κάθε κατηγορία ερωτήσεων, έχουμε προχωρήσει ως εξής, ακολουθώντας μια μάλλον τυπική μέθοδο:
(α) Για κάθε ερώτηση ξεχωριστά, έχουμε κατά μέσο όρο τις τιμές του EEG, δηλαδή τα δεδομένα που αποκτήθηκαν στα 1000 ms πριν από το πρώτο ηχητικό ερέθισμα. Έτσι, έχουμε λάβει ποσότητες aX k; q; j.
(β) Έχουμε αφαιρέσει την ποσότητα aX k; q; j από το SX k; q; j, αποκτώντας έτσι μια μεταφρασμένη έκδοση του SX k; q; j για την οποία θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο σύμβολο.
(γ) Σε κάθε στιγμή ξεχωριστά, έχουμε κατά μέσο όρο το μεταφρασμένο SX k; q; j και στις 39 ερωτήσεις, αποκτώντας έτσι μια μέση καμπύλη sXk; j.
(δ) Έχουμε αξιολογήσει την τελική μετατόπιση του σήματος EEG με μέσο όρο τις πρώτες 1000 τιμές sX k; j, λαμβάνοντας έτσι την μετατόπιση aX k; j.
(ε) Έχουμε υπολογίσει την ακολουθία SX k; j ¼ sX k; j_aX k; j. Επομένως, στο τέλος αυτού του βήματος, δημιουργήσαμε τα ελεύθερα σήματα μετατόπισης SX k; j για κάθε ηλεκτρόδιο, κάθε θέμα και κάθε τύπο ερώτησης (V ή P).
(στ) Περιορίσαμε το ληφθέν ψηφιακό σήμα για κάθε θέμα στο χρονικό διάστημα (100.400] ms. Αποφασίσαμε να μελετήσουμε αυτήν την περιορισμένη ακολουθία εγγραφών ηλεκτροδίων, καθώς το διάστημα [1, 100] ms αναφέρεται στις εγγραφές EEG πριν από το πρώτο ηχητικό ερέθισμα, ενώ στο διάστημα [301, 1000] ms κυριαρχεί η ενδεχόμενη αρνητική παραλλαγή (CNV) [21,14]. Η τελευταία θα μπορούσε να αποκρύψει τη μικροσκοπική ανάλυση που έχουμε αναπτύξει. Επομένως, για την παρούσα μελέτη υπολογίζουμε ότι τα σήματα ERPs στο διάστημα (100.400] ms εκφράζουν καλύτερα τις λειτουργίες του εγκεφάλου που σχετίζονται με την αιτιολογία Valid και Paradox. Θα χρησιμοποιήσουμε για αυτό το περιορισμένο σήμα το σύμβολο RX k; j, όπου, όπως πάντα, το X ανήκει στο σύνολο {V , P} υποδεικνύοντας την τάξη των ερωτήσεων, το k υποδεικνύει τον αριθμό του ηλεκτροδίου, εκτός από εκείνους που είναι προσαρτημένοι στους λοβούς του αυτιού, και j τον βασικό αριθμό του θέματος. Όλα αυτά τα ERP RX k; j σχηματίζουν μια ομάδα την οποία θα συμβολίσουμε EX k; 0.
4.2. Βήμα 2 – Καθορισμός και εφαρμογή κατάλληλων μετασχηματισμών στα περιορισμένα σήματα RXk; j Προκειμένου να παρακαμφθεί μια πιθανή καθυστέρηση στην ανθρώπινη απόκριση, εφαρμόσαμε χρονική κλιμάκωση στον τομέα του RX k; j. Αυτό επιτυγχάνεται μετασχηματίζοντας σωστά το αυθαίρετο σήμα x (t), το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα γενικό σύμβολο του περιορισμένου σήματος RX k; j, ως εξής: σε κάθε στιγμή στιγμιαίο t, αντιστοιχίζουμε άλλο χρόνο στιγμιαίο lt, όπου l είναι πραγματικός παράγοντας κλιμάκωσης. Εάν το x (t) ήταν ένα αναλογικό σήμα, τότε θα μπορούσαμε να δημιουργήσουμε ένα χρονικά μετατοπισμένο σήμα y (t) = x (lt) για κάθε t στην ακολουθία τομέα. Ωστόσο, τα περιορισμένα σήματα που μελετάμε είναι ψηφιακά, ας πούμε x (ti). Ως εκ τούτου, οι τιμές του σήματος μεταξύ των δειγμάτων είναι άγνωστες. Κατά συνέπεια, οι τιμές του y (ti) = x (lti), στην πράξη, είναι άγνωστες. Για να παρακάμψουμε αυτήν την εγγενή δυσκολία, πρώτα παρεμβάλλουμε το σήμα διασφαλίζοντας τη συνέχεια του και το πρώτο παράγωγό του στα σημεία δεδομένων. Στη συνέχεια, στρογγυλοποιούμε τον αριθμό lti και, εάν ο ληφθείς στρογγυλεμένος αριθμός είναι ti, αφήνουμε y (ti) να είναι η τιμή του παρεμβαλλόμενου σήματος στο lti. Θα θέλαμε να επισημάνουμε ότι στρογγυλοποιούμε lti, έτσι ώστε τόσο η μεταμορφωμένη όσο και η καμπύλη αναφοράς να αντιστοιχούν στο δείγμα, όπου η δειγματοληψία της καμπύλης αναφοράς έχει πάντα μια περίοδο ενός χιλιοστού του δευτερολέπτου. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι παρόμοια σήματα ERP που αντιστοιχούν στην ίδια λειτουργία του εγκεφάλου μπορεί να εκδηλωθούν, ίσως σημαντικές διαφορές στο πλάτος, δηλαδή στην τιμή y τους. Για να αντιμετωπίσουμε αυτές τις διαφορές, εκτελούμε κλιμάκωση κατά μήκος του άξονα y. Αυτός ο μετασχηματισμός που εφαρμόζεται σε ένα σήμα x (t) αποδίδει σήμα ax (t). Η συνδυασμένη δράση και των δύο αυτών μετασχηματισμών σε ένα σήμα x (t) αποδίδει το σήμα ax (lt). Υποθέτουμε ότι όλοι οι προαναφερθέντες μετασχηματισμοί εφαρμόζονται σε κάθε περιορισμένο σήμα RX k; j, λαμβάνοντας έτσι μια μετασχηματισμένη έκδοση αυτού. θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο σύμβολο RX k; j για αυτήν τη μετασχηματισμένη έκδοση των περιορισμένων σημάτων. Τώρα, θα συγκρίνουμε την προσέγγιση που παρουσιάστηκε στην παρούσα εργασία με τις προηγούμενες μεθόδους (π.χ. [3,14,15]). Πράγματι, στο προηγούμενο δημοσιευμένο έργο, συνήθως προχωρά ως εξής:
(α) Κάποιος ορίζει τέσσερα χρονικά διαστήματα στον τομέα (100.400], δηλαδή, το I50 = [130, 180] ms, I100 = [170, 250] ms, I200a = [250, 350] ms και I200b = [280, 400] κας.
(β) Κάποιος αξιολογεί το μέγιστο RX k, j στο διάστημα I50. Η τιμή του υποδηλώνεται συχνά με P50 και το σημείο όπου το μέγιστο εμφανίζεται με T50.
(γ) Κάποιος αξιολογεί το ελάχιστο RX k; j στο διάστημα I100, λαμβάνοντας την τιμή N100 και τη θέση του T100. (δ) Κάποιος αξιολογεί το ελάχιστο RX k; j στο διάστημα I200a, λαμβάνοντας την τιμή N200a και τη θέση του T200a.
(ε) Κάποιος αξιολογεί το μέγιστο RX k; j στο διάστημα I200b, παίρνοντας την τιμή P200b και τη θέση του T200b.
(στ) Κάποιος πραγματοποιεί στατιστικές δοκιμές για τη σύγκριση των μεγεθών κορυφών, μεταξύ των θεμάτων, για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά και
(ζ) Κάποιος πραγματοποιεί επίσης στατιστικές δοκιμές για τη σύγκριση των θέσεων κορυφών, μεταξύ των θεμάτων, για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά. Στην παρούσα εργασία, πριν από την εφαρμογή στατιστικών δοκιμών, ταξινομούμε τα σήματα RX k; j σε διαφορετικές ομάδες, ανάλογα με την ομοιότητα των σημάτων. Αυτή η ομοιότητα κρίνεται όπως φαίνεται στο βήμα 3 παρακάτω.
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα περιορισμένα σήματα κάθε ομάδας, αξιολογούμε μια ομαλότερη καμπύλη, η οποία αντιπροσωπεύει βέλτιστα τα σήματα της ομάδας στο χέρι. θα χρησιμοποιήσουμε για αυτήν την ομαλή καμπύλη τον όρο «ιδανικός εκπρόσωπος» της ομάδας. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται στατιστική υπόθεση και σχετικές δοκιμές σε αυτούς τους ιδανικούς εκπροσώπους.
(α) Κάποιος ορίζει τέσσερα χρονικά διαστήματα στον τομέα (100.400], δηλαδή, το I50 = [130, 180] ms, I100 = [170, 250] ms, I200a = [250, 350] ms και I200b = [280, 400] κας.
(β) Κάποιος αξιολογεί το μέγιστο RX k, j στο διάστημα I50. Η τιμή του υποδηλώνεται συχνά με P50 και το σημείο όπου το μέγιστο εμφανίζεται με T50. (γ) Κάποιος αξιολογεί το ελάχιστο RX k; j στο διάστημα I100, λαμβάνοντας την τιμή N100 και τη θέση του T100. (δ) Κάποιος αξιολογεί το ελάχιστο RX k; j στο διάστημα I200a, λαμβάνοντας την τιμή N200a και τη θέση του T200a. (ε) Κάποιος αξιολογεί το μέγιστο RX k; j στο διάστημα I200b, παίρνοντας την τιμή P200b και τη θέση του T200b. (στ) Κάποιος πραγματοποιεί στατιστικές δοκιμές για τη σύγκριση των μεγεθών κορυφών, μεταξύ των θεμάτων, για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά και (ζ) Κάποιος πραγματοποιεί επίσης στατιστικές δοκιμές για τη σύγκριση των θέσεων κορυφών, μεταξύ των θεμάτων, για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά. Στην παρούσα εργασία, πριν από την εφαρμογή στατιστικών δοκιμών, ταξινομούμε τα σήματα RX k; j σε διαφορετικές ομάδες, ανάλογα με την ομοιότητα των σημάτων. Αυτή η ομοιότητα κρίνεται όπως φαίνεται στο βήμα 3 παρακάτω. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα περιορισμένα σήματα κάθε ομάδας, αξιολογούμε μια ομαλότερη καμπύλη, η οποία αντιπροσωπεύει βέλτιστα τα σήματα της ομάδας στο χέρι. θα χρησιμοποιήσουμε για αυτήν την ομαλή καμπύλη τον όρο «ιδανικός εκπρόσωπος» της ομάδας. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται στατιστική υπόθεση και σχετικές δοκιμές σε αυτούς τους ιδανικούς εκπροσώπους.
4.3. Βήμα 3 – Καθορισμός του κατάλληλου σφάλματος τοποθέτησης e
Ας υποθέσουμε ότι ένα σήμα x (t) υπόκειται στους μετασχηματισμούς που περιγράφονται στο βήμα 2 και ένα άλλο, y (t), θεωρείται η καμπύλη αναφοράς. Υποθέτουμε ότι το σήμα y (t) εκτείνεται από το χρόνο instan t1 έως t2, όπου και τα t1 και t2 θεωρούνται σταθερά. τονίζουμε ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή t του σήματος y (t) λαμβάνει τιμές στο χρονικό διάστημα [t1, t2] και δεν υπόκειται σε κλιμάκωση. Αντιθέτως, το επιχείρημα του σήματος x lt ðÞ δείχνει ότι συσχετίζουμε την τιμή του σήματος y (t) με την τιμή του σήματος x (t), όπου t = lt, για έναν συγκεκριμένο παράγοντα κλιμάκωσης l. Επομένως, μπορεί κανείς να συγκρίνει τα σήματα y (t) και το μετασχηματισμένο x (t) εισάγοντας και χρησιμοποιώντας το ακόλουθο σφάλμα τοποθέτησης e: Όταν τα σήματα είναι ψηφιακά, τότε το ακέραιο μετασχηματίζεται σε άθροισμα.
4.4. Βήμα 4 – Προσδιορισμός των παραμέτρων των βέλτιστων μετασχηματισμών
Τοποθετούμε βέλτιστα τις καμπύλες y (t) και το μετασχηματισμένο x (t), αξιολογώντας τους συντελεστές κλιμάκωσης l * και a *, που ελαχιστοποιούν την προαναφερθείσα συνάρτηση σφάλματος e (a, l) Οι βέλτιστοι συντελεστές κλιμάκωσης χρόνου και μεγέθους επιτυγχάνονται με την αναλυτική λύση της διαβάθμισης της συνάρτησης σφάλματος όταν οριστεί ίση με το μηδέν. Ο αναλυτικός προσδιορισμός τους δίνεται στο Παράρτημα Α. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του εσωτερικού προϊόντος δύο σημάτων σε έναν κοινό τομέα, αφήνουμε το hx. yi _R t2 t1xðtÞyðtÞdt είναι το εσωτερικό προϊόν των σημάτων x (t) και y (t) υπό τον μετασχηματισμό (3) που αντιστοιχεί σε [t1, t2] σε [t1, t2]. Στη συνέχεια, οι βέλτιστοι παράγοντες κλιμάκωσης που υπολογίζονται στο Παράρτημα Α δίνονται από τις ακόλουθες σταθερές συνθήκες:
όπου προφανώς, x0ðtÞ ¼ d dt xðtÞ, [t1, t2] είναι η περιοχή του σήματος x (t) που αντιστοιχεί στον δεδομένο τομέα [t1, t2] του σήματος αναφοράς y (t). Αυτοί οι τύποι προσφέρουν όλα τα ζεύγη χρόνου, l * και μεγέθους, a *, συντελεστές κλιμάκωσης που καθιστούν το σφάλμα προσαρμογής και σταθερό για κάθε επιλεγμένο ζεύγος (t1, t1). Στην πραγματικότητα, για l * <1, t1 = 0 και t1 2 [0, t2 _ t2 + t1], ενώ για l *> 1, t1 = 0 και t1 2 [0, t2 _ t2 + t1]. Για κάθε τέτοιο l *, λαμβάνουμε το αντίστοιχο βέλτιστο a *, έως (5), και μόνο όταν ένα *> 0, υπολογίζουμε το σφάλμα τοποθέτησης e, καθώς ένα * <0 αποδίδει κατοπτρισμό του σήματος, το οποίο δεν είναι αποδεκτό μετασχηματισμός για τα σήματα ERP. Το ζεύγος (t1, t1), το οποίο ικανοποιεί τα προαναφερθέντα κριτήρια και προσφέρει το ελάχιστο e, προσδιορίζει ταυτόχρονα τη βέλτιστη σχετική τοποθέτηση και μετασχηματισμό ενός σήματος x (t), έτσι ώστε να ταιριάζει στο σήμα αναφοράς y (t). Αυτή η έκδοση του x (t), μαζί με το αντίστοιχο σφάλμα συναρμολόγησης, χρησιμοποιούνται στην επόμενη διαδικασία ταξινόμησης προκειμένου να ληφθούν ομάδες σημάτων, οι οποίες είναι σύμφωνες πλάτος modulo και κλιμάκωση χρόνου. Αφήνουμε οποιαδήποτε από τις ψηφιακές καμπύλες RXk; j να παίξει το ρόλο της καμπύλης αναφοράς όπως περιγράφεται προηγουμένως. Επιπλέον, λάβετε υπόψη όλες τις άλλες ακολουθίες RX k, i για το ίδιο σετ X 2 {V, P} και το ίδιο ηλεκτρόδιο k. Μετασχηματίζουμε και προσαρμόζουμε βέλτιστα όλες αυτές τις καμπύλες στο σήμα αναφοράς, με τις μεθόδους που περιγράφονται στην προηγούμενη ανάλυση. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι το αντίστοιχο σφάλμα προσαρμογής ακολουθεί μια κατανομή Snedecor (F) με (ny _ 1, ny _ 1) βαθμούς ελευθερίας, όπου ny είναι ο αριθμός των σημείων της ψηφιακής καμπύλης ERP yi (n), των οποίων η παρεμβολή δημιουργήθηκε y (t); Αυτή η υπόθεση δεν έχει απορριφθεί από το σχετικό τεστ Kolmogorov – Smirnoff (a = 0,01). Ας υποθέσουμε ότι δύο σήματα ERP που έχουν εγγραφεί από διαφορετικά θέματα έχουν δημιουργηθεί από δύο αρκετά ανάλογες λειτουργίες του εγκεφάλου. Στη συνέχεια, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι αυτά τα δύο σήματα ERP είναι θορυβώδεις εκδόσεις της ίδιας ιδανικής καμπύλης. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί κανείς να αναμένει ότι, στατιστικά, το σφάλμα εγκατάστασής τους (χωρίς τύπο 1) θα είναι σχεδόν κοντά στο μηδέν. Κατά συνέπεια, υιοθετούμε την υπόθεση ότι το άνω σημείο eT της 5% αριστερής ουράς της παραπάνω κατανομής Snedecor είναι ένα ικανοποιητικό ανώτερο όριο για αυτό το σφάλμα. Έτσι, ταξινομούμε τα σήματα ERP σε ομάδες, αφήνοντας δύο τέτοια σήματα να ανήκουν στην ίδια ομάδα εάν το σφάλμα εγκατάστασής τους είναι μικρότερο από το eT. Μέσω της εφαρμογής αυτής της μεθόδου, έχουμε συσχετίσει μια ομάδα αντίστοιχων ακολουθιών δεδομένων σε κάθε καμπύλη αναφοράς RX k; j. Τονίζουμε ότι, σε αυτό το στάδιο, αυτές οι ομάδες σημάτων ενδέχεται να αλληλεπικαλύπτονται. Ωστόσο, στα επόμενα βήματα, θα δημιουργήσουμε διαχωρισμένες ομάδες παρόμοιων σημάτων ERP αποκλείοντας σωστά τις διασταυρώσεις των διαφόρων ομάδων που δημιουργούνται στο παρόν βήμα.
4.5. Βήμα 5 – Εκτίμηση ενός πρώτου αντιπροσώπου όλων των σημάτων της ίδιας ομάδας
Πρώτον, αξιολογούμε έναν αρχικό αντιπρόσωπο για την ομάδα που περιέχει τον μεγαλύτερο αριθμό βέλτιστων προσαρμογών σημάτων. χρησιμοποιούμε το επίθετο «αρχικό» για να επισημάνουμε ότι, αργότερα, στο επόμενο βήμα 6, λαμβάνουμε μια καλύτερη εκτίμηση του αντιπροσώπου κάθε ομάδας σημάτων. Ο αρχικός αντιπρόσωπος είναι μια καμπύλη που προέρχεται από τον μέσο όρο όλων των καμπυλών που ανήκουν στην ομάδα των βέλτιστων εφαρμογών σημάτων. Αυτή η καμπύλη είναι μια πιο ομαλή έκδοση κάθε καμπύλης της ομάδας. Με άλλα λόγια, είναι μια πρώτη, λιγότερο θορυβώδης εκτίμηση της καμπύλης που αντιπροσωπεύει την κοινή συμπεριφορά των σημάτων της ομάδας. Χρησιμοποιούμε το σύμβολο YXk; 1 για το σήμα ERP αναφοράς που δημιούργησε αυτήν την ομάδα, όπου, το υπερκείμενο X 2 {V, P}, ο δείκτης k είναι ο αριθμός ηλεκτροδίου και ο δείκτης 1 σημαίνει τον βασικό αριθμό της ομάδας. Για το σύνολο των καμπυλών, που ταιριάζει βέλτιστα στο YXk; 1, χρησιμοποιούμε το σύμβολο XX k; m; 1, όπου το πρόσθετο δείκτη m δείχνει την αντίστοιχη μετασχηματισμένη καμπύλη. Σε αυτό το σημείο, για κάθε δείγμα στο διάστημα (100.400] ms, υπολογίζουμε τις τιμές των XX k; m; 1 και YXk; 1. ταυτόχρονα. Η ακολουθία των μέσων καμπυλών κάθε φορά στιγμιαία στο διάστημα (100.400] ms ορίζει μια μέση καμπύλη που υποδηλώνεται από MX k, 1. Λαμβάνοντας υπόψη την υπόθεση που κάναμε ότι τα μέλη αυτής της ομάδας εκδηλώνουν κοινή συμπεριφορά εγκεφάλου, αυτή η μέση διαδικασία οδηγεί σε μείωση του συνολικού ακανόνιστου θορύβου. Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί να ισχυριστεί, για Για παράδειγμα, ότι η ψηφιακή ακολουθία MV k, 1 αντιπροσωπεύει καλύτερα την αιτιώδη υποκείμενη διαδικασία έγκυρης συλλογιστικής για όλα τα μέλη της εξεταζόμενης ομάδας (βλ. Εικ. 2).
4.6. Βήμα 6 – Απόκτηση της τελικής ταξινόμησης των ERP των θεμάτων σε ομάδες και του τελικού ιδανικού εκπροσώπου τους
Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε την προηγούμενη διαδικασία τοποθέτησης σε όλα τα RV k; j, χρησιμοποιώντας το MV k; 1 ως πρωτότυπο καμπύλη, αποκτώντας έτσι μια πιο «ασφαλή» ομάδα καμπυλών που ταιριάζουν καλά, GVk; 1. Επαναλαμβάνουμε αυτήν τη διαδικασία, για όλα τα στοιχεία της ομάδας GV k; 1. Με άλλα λόγια, εάν μια καμπύλη ERP RV k; j ανήκει στο GV k; 1, αφήνουμε το RV k; j να παίξει το ρόλο της καμπύλης πρωτοτύπου και ταιριάζουμε βέλτιστα σε όλα τα άλλα “” έγκυρα συλλογιστικά “” ERP σε αυτό. Με αυτόν τον τρόπο, αποκτούμε μια ομάδα ERP που ταιριάζει βέλτιστα, ας πούμε GV k; 1; j. Χρησιμοποιούμε αυτήν την ομάδα για να αποκτήσουμε μια άλλη έκδοση του ιδανικού αντιπροσώπου MVk; 1; j αυτής της ομάδας. Ταιριάζουμε σε όλες τις καμπύλες RV k; j έως MV k; m; 1, αποκτώντας έτσι μια άλλη έκδοση της ομάδας GV k; 1; j. Στην πράξη, οι ομάδες GV k; m; 1 συμπίπτουν με το GV k; 1, γεγονός που δείχνει μια εσωτερική συνέπεια της εισαγόμενης προσέγγισης. Σε κάθε περίπτωση, επαναπροσδιορίζουμε το GV k; 1 ως τομή όλων των ομάδων GV k; m; 1 για να αποφευχθεί οποιαδήποτε ασάφεια στον ορισμό της αντίστοιχης ομάδας. Αποδίδουμε στην τελική ομάδα GV k; 1, ένα ιδανικό αντιπροσωπευτικό PV k, 1 από όλα τα στοιχεία του. στην πραγματικότητα, αφήνουμε PV k; 1 να είναι η μέση καμπύλη MV k; m; 1 στην οποία όλα τα άλλα στοιχεία – ERP του GV k; 1 ταιριάζουν βέλτιστα με μικρότερο σφάλμα τοποθέτησης ανά δείγμα, όπως περιγράφεται στα βήματα 1, 2 και 3. Στη συνέχεια, από την αρχική ομάδα EV k; 0, αποκλείουμε όλα αυτά που ανήκουν στο GV k; 1, αποκτώντας έτσι μια κατάλληλη υποομάδα EV k; 1 ¼ EV k; 0_GV k; 1. Εφαρμόζουμε σε όλα τα ERP αυτής της περιορισμένης ομάδας EV k; 1 την ίδια διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω. Επομένως, ενδέχεται να καταλήξουμε σε μια άλλη ομάδα GV k; 2 των ERP, έχοντας ένα σήμα, ας πούμε PV k; 2, ως τον κοινό ιδανικό αντιπρόσωπό τους. Εξαιρουμένων των καμπυλών του GV k; 2 από EV k; 1, λαμβάνουμε ένα κατάλληλο υποσύνολο ERPs EV k; 2 ¼ EV k; 1_GV k; 2; Η εφαρμογή της εισαγόμενης μεθοδολογίας μπορεί να προσφέρει μια νέα ομάδα GV k, 3 από πραγματικά κατάλληλα ERP που έχουν PV k, 3 ως τον κοινό ιδανικό αντιπρόσωπό τους. Συνεχίζουμε αυτήν τη διαδικασία έως ότου εξαντληθούν όλα τα στοιχεία του EV k; 0 ή έως ότου δεν γίνει αποδεκτή η περαιτέρω ομαδοποίηση ERP. Ταυτόχρονα, ένα ιδανικό αντιπροσωπευτικό PV k; i συνδέεται με κάθε ληφθείσα ομάδα GVk, i. Για παράδειγμα, σχετικά με την έγκυρη συλλογιστική και σε συνδυασμό με το ηλεκτρόδιο k = 1, η προαναφερθείσα μέθοδος προσέφερε μια πρώτη ομάδα ERP GV 1, 1, που αποτελείται από δώδεκα (12) καμπύλες. αφού αποκλείσαμε αυτά τα σήματα από το EV 1, 0, έχουμε λάβει EV1; 1 που αποτελείται από τριάντα τρία (33) ERP από τα οποία έχει εξαχθεί μια ομάδα GV1, 2 από οκτώ (8) καλά προσαρμοσμένα ERP. τότε, μια ισοδύναμη ομάδα GV 1, 3 από οκτώ (8) στοιχεία προήλθε από το υποσύνολο EV 1, 2; Στη συνέχεια, έχει ληφθεί μια αποσυνδεμένη ομάδα GV 1, 4 από έξι (6) καμπύλες. Στη συνέχεια αποκτήθηκε μια άλλη ξεχωριστή ομάδα πέντε (5) και τέλος μια ομάδα τριών (3) ERP, ενώ τρία (3) ERP δεν έχουν ομαδοποιηθεί. Προφανώς, κάθε ομάδα GV 1; i, i = 1, 2,. . ., 6 είχε έναν ιδανικό αντιπρόσωπο PV 1; i, i = 1, 2,. . ., 6, υπολογίζεται όπως περιγράφηκε προηγουμένως. Αυτοί οι ιδανικοί αντιπρόσωποι όταν συγκρίθηκαν κατά ζεύγη με την προηγούμενη μέθοδο, αποδείχθηκαν ανόμοιοι. Για συνέπεια της αναπτυγμένης μεθόδου, αφήνουμε καθένα από τα τρία μη ταξινομημένα ERP να είναι ο ιδανικός εκπρόσωπος του εαυτού του. Η ίδια διαδικασία έχει επαναληφθεί για όλα τα άλλα ηλεκτρόδια σχετικά με την «έγκυρη λογική», αποκτώντας έτσι ομάδες GV2, i; GV 3; i; . . .; GV30, i καθώς και τα αντίστοιχα ιδανικά αντιπροσώπευσή τους PV 2, i; PV 3, i; . . .; PV30, i. Στη συνέχεια, επίσης σχετικά με το «παράδοξο συλλογισμό» ERPs RP k; i, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία, οι ομάδες ηλεκτροδίων GP k; i, και οι ιδανικοί αντιπρόσωποί τους PP k, έχω ληφθεί για κάθε ηλεκτρόδιο ξεχωριστά.
Συμπεράσματα 6.
1. Τα κύρια αποτελέσματα της παρούσας εργασίας και η ερμηνεία τους Στην παρούσα μελέτη, έχουμε καταρτίσει πρώτα μια πειραματική ρύθμιση και κατάλληλα ερωτηματολόγια προκειμένου να καταγράψουμε τα σήματα ERP που σχετίζονται με την έγκυρη και παράδοξη συλλογιστική κάθε θέματος. Στη συνέχεια, έχουμε ταξινομήσει αυτά τα ERP σε ομάδες εισάγοντας μια νέα μεθοδολογία που περιλαμβάνει τις ακόλουθες υπο-διαδικασίες:
(α) χρονική περιοχή και κλίμακα πλάτους των ψηφιοποιημένων καμπυλών ERP
(β) ελαχιστοποίηση μιας σωστά επιλεγμένης συνάρτησης σφάλματος για τον βέλτιστο προσδιορισμό των αντίστοιχων παραγόντων κλιμάκωσης
(γ) ομαδοποίηση των σημάτων ERP σύμφωνα με την τιμή του σφάλματος τοποθέτησής τους, ανά ηλεκτρόδιο και ανά θέμα
(δ) την αξιολόγηση ενός αξιόπιστου αντιπροσώπου, που ονομάζεται «ιδανικό» αντιπροσωπευτικό, για κάθε τέτοια ομάδα ξεχωριστά
(ε) και εκτέλεση και δοκιμή αντίστοιχων στατιστικών υποθέσεων. Η εφαρμογή αυτής της μεθοδολογίας έδειξε στατιστικά σημαντικές διαφορές των ιδανικών αντιπροσώπων σε 5 ηλεκτρόδια με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% και 14 ηλεκτρόδια, με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%.
Η εισαγόμενη προσέγγιση έδειξε ότι τα έγκυρα λογικά ERP ταιριάζουν βέλτιστα στους αντίστοιχους ιδανικούς αντιπροσώπους με πολύ χαμηλό σφάλμα ανά ομάδα. Το ίδιο ισχύει και για κάθε ομάδα των παράδοξων συλλογιστικών ERP. Αυτά τα αποτελέσματα υποστηρίζουν την υπόθεση των συγγραφέων σχετικά με μια υποκείμενη κοινή ψυχική συμπεριφορά των θεμάτων κάθε τέτοιας ομάδας.
Επιπλέον, φαίνεται ότι ο ιδανικός αντιπρόσωπος που αποδίδεται σε κάθε ομάδα εκφράζει καλά την υποκείμενη κοινή εγκεφαλική δραστηριότητα, όπως τα Σχ. 2-5 δείχνουν. Ταυτόχρονα, οι ιδανικοί εκπρόσωποι εκδηλώνουν σημαντικές στατιστικές διαφορές για σημαντικό αριθμό ηλεκτροδίων ανά θέμα. Αυτό το αποτέλεσμα στηρίζει την υπόθεση ότι υπάρχουν αντίστοιχες διαφορές στις υποκείμενες διανοητικές διαδικασίες του «έγκυρου συλλογικού» και «παράδοξου συλλογισμού» (βλ. Εικ. 3).
Λαμβάνοντας υπόψη τα ληφθέντα αποτελέσματα από ψυχοφυσικολογική λογική άποψη, έχουμε δείξει ότι δύο διαφορετικά επιχειρήματα εμπλέκουν διαφορετικές περιοχές του εγκεφάλου που περιλαμβάνουν ένα πρόσθιο δίκτυο (προμετωπιαία καλώδια), καθώς και ένα μάλλον διαδεδομένο οπίσθιο δίκτυο (parieto-temporal και ινιακό οδηγό), που υποδηλώνει ότι αυτές οι διαχωρίσεις οφείλονται στον τύπο του αφαιρετικού επιχειρήματος (αφαιρετικό έναντι παράδοξων). Μια τέτοια έννοια φαίνεται να είναι συμβατή με μελέτες που εστιάζουν στην ανατομία της συλλογιστικής [9]. Ωστόσο, είναι επίσης πιθανό τα παρατηρούμενα πρότυπα δραστηριότητας, να οδηγούν σε ένα κλασματοποιημένο σύστημα, δυναμικά διαμορφωμένο ως απόκριση σε συγκεκριμένες εργασίες και περιβαλλοντικά στοιχεία, σύμφωνα με την υπόθεση που προέκυψε από πρόσφατη έρευνα νευροαπεικόνισης [17].
6.2. Μελλοντικές εκτιμήσεις
Έτσι, η μελλοντική έρευνα θα στοχεύει
(α) στον ακριβέστερο προσδιορισμό αυτών των αιτιωδών συμπεριφορικών συναρτήσεων,
(β) την πιθανή σχέση των έγκυρων και παράδοξων εκπροσώπων των ERP με την ψυχική κατάσταση κάθε υποκειμένου και
(γ) επέκταση της εισαγόμενης μεθοδολογίας για να συμπεριλάβει και άλλες ψυχικές λειτουργίες, όπως οι άκυροι συλλογισμοί και ψευδαισθήσεις.
